第6章：述語論理と限定記号――「すべての x について、もし～ならば」
――個別の事実から、普遍的法則へ
6.1 命題論理の限界を越えて
命題論理は「2は偶数である」といった個別の事実は扱えるが、「すべての偶数は2の倍数である」という普遍的な法則を記述するには力不足である。これを解決するために、数学は変数（Variable）と限定記号（Quantifier）を導入した。
6.2 全称限定記号（）：法則を宣言する「if」
数学の定理の多くは、次の形式をとる。
（すべての について、もし が性質 を持つならば、 は性質 も持つ）
この形式において、「if」は全称記号という無限の射程を持つ武器が、特定の対象（ を満たすもの）を狙い撃つための「照準器」の役割を果たしている。
6.3 反例（Counterexample）：普遍的「if」の天敵
を否定するには、たった一つの反例を示せばよい。 数学における「if」は、100万個の成功例があっても、たった一つの「 なのに でない」例によって完全に破壊される。この厳格さこそが数学の信頼性の源泉である。
6.4 限定記号の順序： のドラマ
複数の限定記号が並ぶ際、その順序は「if」の意味を劇的に変える。
- ： 相手が を決めるならば、私はそれに応じた を出せる（依存）。
- ： どんな が来ようとも、最初から共通して使える がある（独立）。
このわずかな順序の差が、第8章で扱う「連続性」と「一様連続性」の決定的な違いを生む。
6.5 第6章の結語：言語の透明化
述語論理をマスターすることは、数学という言語のレンズを磨くことと同義である。数学における「if」は、ここにおいて、ただの言葉ではなく、宇宙の構造を記述するための座標系そのものとなったのである。
次章では、この「if」の論理が、数学の真の土台である「集合論」の中でいかに具現化されているかを見ていこう。